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Tri parallèle? (application: tournoi de tennis)? On va prendre un aspect imagé du problème ^^

n tennismen disputent un tournoi (vous pouvez supposer que n est une puissance de 2), mais ils aimeraient un système de tournoi qui, contrairement à des matchs élilminatoires, donne un classement exact.

Pour établir ce classement, on supposera que si A est plus fort que B, et que B est plus fort que C, alors A est plus fort que C.

Ils disposent pour cela d'un nombre illimité de courts, et pourront donc jouer simultanément leurs matchs (cependant, un joueur ne pourra bien sûr disputer qu'un match à la fois): on suppose que chaque match a la même durée et qu'il donne un résultat aléatoire (il se peut qu'initialement A<B mais que A gagne le match contre B, dans ce cas on considèrera tout le long du tournoi que A>B).

Il s'agit donc de trouver un système de tournoi tel que:
-A tout moment, si l'on voit que A>B et que B<A, alors B=A (autrement dit, il ne faudra JAMAIS jouer les matchs inutiles, pour éviter tout conflit)
-Le tournoi soit le plus rapide possible, peu importe le nombre de matchs joués (seul le nombre de tours est important)

Exemple avec 4 joueurs notés A,B,C,D
1)On fait jouer A contre B et C contre D, on suppose que A et C gagnent
2)Finale des gagnants + finale des perdants
3)Si par exemple A gagne contre C et B gagne contre D, on ne peut pas déterminer qui de B ou de C sera 2ème, donc on les fait jouer ensemble, A et D ne jouent pas (car A<C<D, donc le match A-D est inutile). Si par contre A>C et D>B, alors on a fini (A<C<D<B)

Durée du tournoi: 2 ou 3 tours, selon le cas.
(Remarque: au 2ème tour, au lieu de faire jouer A-C et B-D, on peut penser à faire jouer A-D et B-C. Mais c'est interdit! Car en effet si A<D et B>C on aura A>B>C>D>A, d'où en même temps A<B et B<A, et donc un conflit)

Des idées pour généraliser l'algorithme à 2^p joueurs, ou même à n joueurs?

cela ressemble a un algorithme de tri. Le nombre de parties minimum theorique minimum es log2(n) * n. Donc en moyenne log2(n) tours.
Cela donnerait
A joue contre B
C joue contre le gagnant de A vs B en cas de défaite il joue encore contre B
D) joue contre conre le 2ème classé (milieu du classement) de A, B et C puis contre le 1er ou contre le dernier:

nombre de parties 1 + ((1à2)+2 = 4 ou 5 parties, deux tours dans le cas idéal mais avec de la malchance il est poassible qu'un joueur devrait jouer n-1 fois avec ce système.

Nettement meilleur est le 'Système Suisse' appliqué aux échecs.
- les premiers et derniers sont toujours le plus fort / plus faible.
- on utilise un classement de départ, si celui ci est correct le classement final sera le même que le classement final
- nombre de tours : minimum log2(n)
- chaque joueur joue le même nombre de rondes, il peut donc y avoir des rondes inutiles -- mais pas dans l'hypothèe où le nombre de rondes est log2(n) et que dans chaque cas le meilleur s'impose.

- pour le départage on utilise le 'Buchholtz' (total des points des adversaires) , dans certains cas la progression (somme des points du jooueur après chacune des rondes) donne aussi de bons résultats.

pour savoir comment cela fonctionne tu peux chercher dans le net

http://www.fvde.ch/arbitrage/php/schieds?

Remarque que dans ton exemple le système serait :

1) A joue contre C; B contre D
2) A contre B, C contre D

résultats après deux rondes:

1. A 2 Pt Buchhotlz 2 progression 3
2. B 1 Pt Buchholtz 2 progression 2
3. C 1 Pt Buchholtz 2 progression 1
4- D 0 Pt Buchholtz 2 progression 0

la troisième ronde falcultaive serait

3) A contre D (match inutile, mais de la sorte A reste en tête et D resque en fin de classement), et B contre C

sous
http://www.swissperfect.com
tu trouveras un excellent programme (prends l'ancienne version de 1998) qui permet aussi de faire les appariements à tou complèts.

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